группа над полем

См. также в других словарях:

• Группа Ли — Группа (математика) Теория групп …   Википедия

• ЛИ ГРУППА — группа G, обладающая такой структурой аналитического многообразия, что отображение прямого произведения в Gана литично. Другими словами, Ли г. это множество, наделенное согласованными структурами группы и аналитич. многообразия. Ли г. наз.… …   Математическая энциклопедия

• Группа Галуа — Группа Галуа  алгебраическая группа, ассоциированная с расширением поля. Играет важную роль при исследовании расширений полей, в частности, в теории Галуа. Это понятие ввёл в математику Эварист Галуа в 1832 году. Содержание 1 Определение 2… …   Википедия

• ГРУППА — один из основных типов алгебраических систем. Теория Г. изучает в самой общей форме свойства алгебраич. операций, наиболее часто встречающихся в математике и ее приложениях (примеры таких операций умножение чисел, сложение векторов,… …   Математическая энциклопедия

• РЕДУКТИВНАЯ ГРУППА — линейная алгебраич. группа G, удовлетворяющая одному из следующих эквивалентных условий: 1) радикал связной компоненты единицы G0 группы G есть алгебраический тор, 2).унипотентный радикал группы G0 тривиален, 3) группа G0 разлагается в… …   Математическая энциклопедия

• КВАЗИРАЗЛОЖИМАЯ ГРУППА — квазирасщепимая группа, над полем k аффинная алгебраич. группа, определенная над полем k, содержащая Вореля подгруппу, определенную над тем же полем. Всякая аффинная алгебраич. группа становится К. г. при нек ром расширении основного поля, напр,… …   Математическая энциклопедия

• ЛИ r-АДИЧЕСКАЯ ГРУППА — аналитическая группа над полем r адических чисел (более общо над любым локально компактным неархимедовым полем К). Естественными примерами Ли р а. г. являются группы Галуа нек рых бесконечных расширений полей. Напр., если поле, полученное… …   Математическая энциклопедия

• ЛИНЕЙНАЯ ГРУППА — группа линейных преобразований векторного пространства Vконечной размерности n над нек рым телом К. Выбор базиса в пространстве Vреализует Л. г. как группу невырожденных квадратных матриц степени пнад телом К. Тем самым устанавливается изоморфизм …   Математическая энциклопедия

• НЕПРИВОДИМАЯ МАТРИЧНАЯ ГРУППА — группа Gматриц размера над полем к, к рую нельзя привести путем одновременного сопряжения в общей линейной группе к полураспавшемуся виду где А, В квадратные клетки фиксированных размеров. Более точно, Gназ. неприводимой над полем к. На языке… …   Математическая энциклопедия

• ЛИ НИЛЬПОТЕНТНАЯ ГРУППА — группа Ли, пильпотентная как абстрактная группа. Абелева группа Ли нильпотентна. Если флаг в конечномерном векторном пространстве Vнад полем К, то будет нильпотентной алгебраич. группой над А; в базисе, согласованном с флагом F, ее элементы… …   Математическая энциклопедия

• АНИЗОТРОПНАЯ ГРУППА — над полем k линейная алгебраическая группа G, определенная над полем kи имеющая нулевой k ранг, т. е. не содержащая нетривиальных k разложимых торов (см. Разложимая группа). Классич. примеры А. г. ортогональные группы квадратичных форм, не… …   Математическая энциклопедия